不明负载三相三线制相功率无唯一解的证明
1、工况一
电源为三相Y连接，电源相电压幅值为220V。每相负载为220Ω电阻，Y形连接，不引出中性线。
显然这种情况下负载是平衡的，负载上相电压滞后线电压30°，相电压与相电流一致，如图2所示。线电压平衡，其相量可围成正三角形，相电压也平衡，因此从正三角形重心引向各顶点的相量即为相电压。
纯电阻平衡负载相量图
以为参考相量，得到各线电压相量为：
负载相电压相量：
相电流相量：
根据复功率的定义，为电压相量与电流共轭复数相乘：
复功率虚部为零，即功率因数为1，每相有功功率为220W，三相总有功功率为660W。
2、工况二
同样的电源，负载Y形连接，不引出中性线。与工况一相比，线电压和线电流完全一致，但负载不同，假设存在一种情况，A相负载电压幅值减少一半，方向不变，如图3所示，右方虚线为工况一的相电压，工况二的相电压起点由正三角形重心往上移。（有别于工况一的相量以小写下标表示）。
情况二相量图
已知A相负载电压为：
求出工况二B和C相电压相量：
因为相电流与工况一相同，因此求得各相复阻抗为：
在50Hz情况下，求得A相负载为110Ω电阻，B相为275Ω电阻与33.4139μF电容串联，C相位275Ω电阻与0.3032H电感串联。
图4 工况二的负载
复功率为电压相量和电流共轭复数相乘：
因此每相负载的有功功率为：
三相总有功功率为660W，与工况一相同。
每相负载的无功功率为：
每相负载的视在功率为
3、结论
有两种工况的计算结果可知，不引出中性线的Y形负载，存在多种负载情况使得端口上呈现相同的线电压和线电流。其总有功功率相等，但不同负载条件下对应相的功率并不相等。因此在负载条件不明确的情况下通过线电压和线电流求解三相三线制相功率是不合理的。
